已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.

展开得 原式= x^2 + x/y + 1/4(y^2) + y^2 + y/x + 1/4(x^2)
因为x>0,Y>0 ,用均值不等式.

原式= (x^2 + 1/4(x^2)) + (x/y + y/x) + (1/4(y^2) + y^2)
>= 1 + 2 + 1=4

当且仅当 x^2 = 1/4(x^2) x/y = y/x 时
即x=y=根号2时,等号成立

4,当且仅当x=y=(1/2)^(1/2)
楼上不对哦，是2分之根号2

我算出的最小值是2+2根号2,与楼上的都不一样

当x=y=4次根号下2分之一时取最小值

过程是:
原式>=2()*()=2(1/xy+1+1/2xy)>=2+2根2